向量问题 急求帮忙````

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 10:31:01
空间四边形OABC，各边及对角线长都相等，E、F分别为AB、OC的中点，求OE与BF所成的角(只要过程列一下,像作图就不用说了)
过程按照你自己画的来列,要用向量证明,不要忘了

设边长为一.
设向量BA=a,BC=b,BO=c.
ab=|a||b|cos<a,b>=1/2=bc=ac
OE=1/2a-c.
BF=1/2b+1/2c.
OE·BF=(1/2a-c)(1/2b+1/2c)
=1/4ab+1/4ac-1/2bc-1/2c·c
=1/8+1/8-1/4-1/2=-1/2
cos<OE,BF>=(-1/2)/(|OE||BF|)=-2/3
所以所成的角π-arccos(2/3)